Hier ist eine kompakte Statistik von Null auf Hundert Buchbeschreibung
Brell, Claus, Brell, Juliana, Kirsch, Siegfried (2017):
Statistik von Null auf Hundert – Mit Kochrezepten schnell zum Statistik-Grundwissen
- Auflage
Heidelberg, Springer Spektrum
ISBN: 978-3-662-53631-5
Link bei Springer: http://www.springer.com/de/book/9783662536315
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Zusammenfassungen und Überblick über die Inhalte
Kap. 1 Einleitung
Sie erfahren, was Statistik ist und wofür Sie Statistik gebrauchen können. Schlagen Sie den Wirtschaftsteil der Tageszeitung auf und Sie werden bald auf ein Balkendiagramm, eine Linien- oder Tortengrafik stoßen. Was intuitiv verständlich scheint verschwindet im Nebel, wenn Sie anfangen Fragen zu stellen. Zum Beispiel wie viele Menschen, Euro oder Tonnen denn hinter den Prozentzahlen stehen. Oder wie der Autor zu der Abschätzung der Arbeitslosenzahlen in ferner Zukunft kommt. Was hier noch vergnüglicher Zeitvertreib scheint, wird bei der Bewertung von Bilanzen oder der Erstellung selbiger insbesondere für den Kaufmann bzw. den Betriebswirt wichtig.
Statistik ist die Gesamtheit der Methoden, die für die Untersuchung von Massendatenangewendet werden können. Ziel der Statistik ist es, Massendaten zu reduzieren und zu komprimieren, um Gesetzmäßigkeiten und Strukturen in den Daten sichtbar zu machen. Statistik als Lernfach rangiert in der Beliebtheitsskala vieler Menschen allerdings noch hinter ausgefallenen Urlaubsflügen. Dabei ist es durchaus möglich sich Statistik selbst zu erschließen, ohne gleich alles in der Tiefe verstehen zu müssen. Und dann macht es Spaß hinter die Kulissen von Statistiken zu schauen.
Kap. 2 Statistik Grundbegriffe
Sie lernen die Bedeutung von statistischen Grundbegriffen wie Stichprobe oder Merkmal kennen und werden verschiedene Skalenniveaus voneinander abgrenzen können. Zunächst wird Ihnen die Betrachtung der Skalenniveaus abstrakt vorkommen, im weiteren Verlauf werden Sie sehen, dass die frühe Prüfung des Skalenniveaus bedeutsam dafür ist, welche statistischen Methoden Sie einsetzen dürfen und welche nicht.
Alle Grundbegriffe wie diskrete und stetige Merkmale bzw. Variablen, rang- und verhältnisskaliert, metrisch usw. die Sie benötigen, um in der Statistik mitreden zu können, werden Ihnen knapp und pointiert nähergebracht.
Kap. 3 Häufigkeiten
Häufigkeiten zu bilden gehört zu den Routinetätigkeiten in der Statistik. Doch sobald Sie mehr als eine Handvoll Daten vorliegen haben, verlieren Sie bisher vielleicht den Überblick. Mit dem Auszählen der Daten und der Berechnung von Häufigkeiten reduzieren Sie zwar Informationen über einzelne Merkmalsausprägungen, aber Sie gewinnen Informationen über grundlegende Eigenschaften eines Merkmals. Für viele Aspekte in Beruf und Ausbildung ist genau dies unerlässlich. Das Bilden von Häufigkeiten ist der erste Schritt einer tiefer gehenden Berechnung oder Bewertung einer großen Datenmenge wie z.B. Auszählen des Bekanntheitsgrades von Produkten in der Marktforschung, Bewertung des Warenportfolios durch ABC-Analyse im Rahmen einer Unternehmensberatung, Erstellung des Notenspiegels für eine Klausur oder Bewertung einer Verkehrszählung.
Erst mit Hilfe der Häufigkeiten und ggf. weiterer Berechnungen haben Sie die Basis, um unternehmerische Entscheidungen treffen zu können. Spätestens wenn Sie eine Bilanz lesen oder gar erstellen müssen, werden Sie um Häufigkeiten nicht herumkommen.
Kap. 4 Lageparameter
Sie lernen Kennzahlen in Form von Lageparametern für Datenmengen kennen. Ein Lageparameter ist eine Verdichtung der in den Daten enthaltenen Informationen zu einer Zahl, z.B. das arithmetische Mittel, der häufigtse Wert oder der Median. Die Häufigkeitsverteilung vernachlässigt, zugunsten eines besseren Überblicks über die Struktur der Daten, Informationen über Details einer Datenmenge bzw. der Urliste. Insbesondere, wenn zwei oder mehr Datenmengen – also mehrere Urlisten – miteinander verglichen werden sollen, wünscht man sich neben einer Visualisierung quantitative Parameter, um nicht Verteilungsformen mit blumigen Worten beschreiben zu müssen. Ganz praktisch stellt sich diese Herausforderung bei der Beurteilung des Geschäftserfolges eines Unternehmens. I. d. R. beschreiben Kennzahlen den Geschäftserfolg. Kennzahlen sind die Verdichtung der statistischen Eigenschaften einer Datenmenge auf einen oder wenige Parameter – also Zahlen, die man vergleichen kann.
Die Parameter, die eine Datenmenge charakterisieren, können sich auf zwei ähnlich gelagerte Sachverhalte zu gleichen Zeiträumen beziehen (z. B. der Vergleich der Umsätze von zwei Filialen eines Lebensmittelhändlers oder der Vergleich der Abschlussnoten in zwei Schulen verschiedener Städte) oder aber auch auf eine zeitliche Entwicklung des gleichen Sachverhalts (z. B. der Vergleich der Umsätze einer Filiale eines Lebensmittelhändlers in zwei verschiedenen Jahren oder der Vergleich der Abschlussnoten von zwei Jahrgängen in derselben Schule). Der quantitative Vergleich von solchen Parametern und der Schluss von Eigenschaften der Stichprobe auf Eigenschaften der Grundgesamtheit ist Gegenstand der schließenden Statistik.
Kap. 5 Streuungsparameter
Lageparameter geben die zentrale Tendenz bzw. die Mitte einer Datenmenge an. Streuungsparameter teilen Ihnen mit, wie die Daten um die Lageparameter herum verteilt sind. Die Streuungsparameter, die Ihnen in diesem Kapitel nahegebracht werden, sind die Spannweite und der Interquartilsabstand sowie Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient. Spannweite und Quartilsabstand werden meist in Zusammenhang mit dem Median verwendet. Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient stehen in Zusammenhang mit dem arithmetischen Mittel.
Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert einer Urliste. Der Interquartilsabstand oder zentrale Quartilsabstand ist die Differenz zwischen drittem und erstem Quartil. Innerhalb des zentralen Quartilsabstands liegen etwa 50% aller Werte der Urliste. Die Varianz ist ein Streuungsmaß, das als Summe der quadrierten Abweichungen der Merkmalswerte vom Mittelwert, dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger, berechnet wird. Die Standardabweichung wird durch Wurzelziehen aus der Varianz gebildet. Damit hat die Standardabweichung die gleiche Dimension wie der Mittelwert. Anschaulich lässt sich die Standardabweichung lediglich bei normalverteilten Daten interpretieren, bei denen
liegen nämlich etwa 68% der Merkmalsausprägungen im Intervall mit der Breite der doppelten Standardabweichung um den Mittelwert.
Kap. 6 Konzentrationsparameter
Konzentrationsparameter sind Maße, die Ihnen sagen, ob sich ein (besonders großer oder besonders kleiner) Bereich von Merkmalsausprägungen auf viele oder auf wenige Merkmalsträger verteilt. Konzentrationsparameter beantworten
Ihnen folgende Fragestellungen: Verdienen viele Bewohner eines Landes das Gleiche oder gibt es viele besonders Arme und besonders Reiche? Haben viele Menschen Zugang zu höherer Bildung oder nur wenige Privilegierte? Tragen alle Produkte oder Dienstleistungen eines Unternehmens gleichermaßen zum Umsatz bei oder gibt es wenige Topseller? Haben viele Unternehmen einer Branche einen vergleichbaren Marktanteil oder gibt es Marktführer?
Die Bedeutung der Konzentrationsparameter umfasst damit soziologische, volkswirtschaftliche und betriebswirtschaftliche Aspekte.
In diesem Kapitel werden Sie drei Konzentrationsparameter kennenlernen: Die absolute Konzentration der ersten k Merkmalsträger, den Herfindahl-Index und den Gini-Koeffizienten mit dem verwandten Lorenz-Münzner-Koeffizienten.
Es werden zwei Arten von Konzentration unterschieden: absolute und relative Konzentration. Eine absolute Konzentration entsteht z. B. durch Ausscheiden von Merkmalsträgern. Die Konzentration ist hoch, wenn ein großer Anteil der Merkmalssumme auf eine kleine absolute Zahl von Merkmalsträgern entfällt. Relative Konzentration entsteht durch das Wachsen der Großen und Schrumpfen der Kleinen und erhöht damit die Ungleichheit.
Kap. 7 Statistik in zwei Dimensionen
Mit zweidimensionalen Häufigkeiten können Sie Aussagen über Merkmalsträger, die durch jeweils zwei Merkmalsausprägungen gekennzeichnet sind, gewinnen. In diesem Kapitel lernen Sie nun Zusammenhangsmaße – Kennzahlen, die den Zusammenhang zwischen den Merkmalen X und Y quantitativ beschreiben – kennen. Den Zusammenhang zwischen metrischen Merkmalen kann man mit der Kovarianz, der Korrelation Pearsons r und dem Bestimmtheitsmaß beschreiben. Ein Zusammenhangsmaß, das auch für nominalskalierte Merkmale geeignet ist, ist z. B. der Phi-Koeffizient. Es gibt eine große Anzahl von Zusammenhangsmaßen für verschiedenste Anforderungen (Kendalls Tau etc.), die in diesem Buch allerdings lediglich erwähnt werden.
Einen ersten Eindruck über den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen liefert das Streudiagramm. Ein Streudiagramm hat zwei Achsen entsprechend den Merkmalen X und Y . Für jeden Merkmalsträger wird nun ein Punkt entsprechend seiner Merkmalsausprägungen in das Streudiagramm eingezeichnet. Die Kovarianz bildet für zwei Merkmale ein gemeinsames Streuungsmaß und misst somit die gleichzeitige Abweichung der Merkmalsausprägungen von ihren Mittelwerten.
Kap. 8 Verhältniszahlen
Verhältniszahlen sind Quotienten zweier Zahlen, die in einem sachlogischen Zusammenhang stehen. Meist ist der Zähler des Quotienten ein Merkmal und der Nenner eine Bezugsgröße, z. B. eine Merkmalsausprägung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Verhältniszahlen werden in Gliederungszahlen, Beziehungszahlen und Messzahlen unterteilt. Gliederungszahlen werden in Quotientenform aus Werten einer statistischen Masse gebildet. Der Nenner steht für die Gesamtmasse, der Zähler für eine Teilmasse dieser. Gliederungszahlen bringen folglich den Anteil eines Teils am Ganzen zum Ausdruck und werden deshalb häufig als Prozentwerte angegeben. Gliederungszahlen geben – ebenso wie relative Häufigkeiten – einen Anteil bzw. eine Quote an und liefern Informationen über die innere Struktur einer statistischen Masse bzw. Grundgesamtheit. Die Eigenschaft einer Quote spiegelt sich häufig schon im Namen der Gliederungszahl wieder, z.B. Arbeitslosenquote, Durchfallquote, Trefferquote.
Beziehungszahlen sind Verhältniszahlen, die durch Gegenüberstellung zweier verschiedenartiger statistischer Massen gebildet werden. Sie setzen unterschiedliche Merkmale des gleichen Merkmalsträgers ins Verhältnis. Das ist genau dann sinnvoll, wenn zwischen den beiden Massen ein inhaltlicher Zusammenhang, d.h. eine Beziehung, besteht. Beziehungszahlen tragen häufig die Endung „-dichte“ im Namen. Im Gegensatz zur Gliederungszahl ist der Zähler nicht Teil des Nenners. Sie können Beziehungszahlen insbesondere zur Kosten- und Wirtschaftlichkeitsanalyse verwenden. Eine Messzahl bildet einen Quotienten aus zwei sachlich gleichen, jedoch zeitlich verschiedenen Größen. Messzahlen dienen ausschließlich zu Vergleichszwecken insbesondere bei der zeitlichen Entwicklung von Preisen, Mengen, Umsätzen etc.
Kap. 9 Wahrscheinlichkeitstheorie
Wahrscheinlichkeitstheorie benötigen Sie, wenn Sie, wenn Sie sich mit dem möglichen Eintreten von zufälligen Ereignissen beschäftigen, z.B. bei Versicherungen oder im Rahmen von Risikoanalysen. Viele Ereignisse in der Wirtschaft oder der Natur sind nicht sicher vorhersehbar, sondern scheinen Zufallscharakter zu besitzen. Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie sind für Wirtschaftswissenschaftler, Soziologen, Psychologen und andere wichtig, um z. B. Stichprobenumfänge bei empirischen Untersuchungen bestimmen zu können.
Wesentliche Begriffe sind: Zufallsvariable, Zufallsexperiment, Laplace-Experiment, Verteilung, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion.
Wahrscheinlichkeit hat oft etwas mit dem Auszählen von Möglichkeiten zu tun. Der zentrale Grenzwertsatz ist die Voraussetzung, um in der induktiven Statistik aus Stichproben Eigenschaften der Grundgesamtheit schätzen zu können. Die Wahrscheinlichkeitstheorie selber leitet sich aus den Konzepten der deskriptiven Statistik, insbesondere den Häufigkeitsverteilungen, ab.
Kap. 10 Kombinatorik
Kombinatorik ist die Wissenschaft des Zählens. Immer wenn Sie auf eine Fragestellung in der Form „wie viele Möglichkeiten gibt es, yxz in verschiedenen Reihenfolgen anzuordnen“ oder „wie viele Möglichkeiten gibt es, yxz aus einer Menge von XYZ auszuwählen“ stoßen, wird Ihnen die Kombinatorik weiterhelfen. Kombinatorik ist ein eigenständiger Bereich der Mathematik, gehört hier aber genau zwischen die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und die diskreten Verteilungen, da die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit Anzahlen verlangt, die erst mit Kombinatorik ermittelt werden können. Kombinatorik ist die Grundlage, um diskrete Verteilungen verstehen zu können. Kombinatorik umfasst die Ermittlung der Anzahl möglicher Anordnungen von Objekten mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge. Kombinatorik als Werkzeug für die Wahrscheinlichkeitstheorie lässt sich in einem Satz von fünf Regeln zusammenfassen, die in Variations- und Kombinationsregeln unterteilt sind. Kennt man diese Regeln, so besteht die Kunst, eine Problemstellung zu lösen, nur noch darin, die passende Regel herauszufinden und anzuwenden. In allen Fällen betrachten Sie Zufallsexperimente mit einer Anzahl von möglichen Fällen und Teil-Anzahlen von Fällen, die aus der jeweiligen Fragestellung resultieren.
Kap 11 Diskrete Verteilungen
Wichtige diskrete Verteilungen sind die Gleichverteilung (z. B. für Würfelspiele), die Binomialverteilung (z. B. für defekte Bauteile) und die hypergeometrische Verteilung (z. B. für Lotto). Eine diskrete Verteilung gibt für eine diskrete Zufallsvariable an, wie groß die Wahrscheinlichkeiten für alle Realisationen der Variablen sind. In bestimmten Fällen kann eine schwer zu berechnende Verteilung durch eine leichter zu berechnende Verteilung angenähert werden, so die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung, die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung oder die Normalverteilung.
Als ein Modell für viele Zufallsexperimente dient das Galton-Brett. Das Galton-Brett besteht aus einem geneigt aufgestellten Brett, über das Kugeln in Töpfe am Ende des Brettes rollen können. Auf dem Weg zu den Töpfen sind jedoch Hindernisse in mehreren Ebenen angebracht, so dass sich die Kugeln ein- oder mehrmals für den linken oder rechten Weg „entscheiden“ müssen. Diese „Entscheidungen“ werden als zufällig angesehen.
Ein Zufallsexperiment wie das Galton-Brett heißt Bernoulli-Experiment. Ein Bernoulli- Experiment hat die Eigenschaften, dass es für jeden Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse gibt und dass die sich beiden Eintrittswahrscheinlichkeiten hierfür nicht von Versuch zu Versuch ändern. Ein Hilfsmittel, die Anzahl der möglichen Wege zu bestimmen, ist das Pascalsche Zahlendreieck. Für viele Vorgänge in Wirtschaft und Natur sind die Bedingungen für ein Bernoulli-Experiment eine kluge Annahme. Für einen Vorgang, der ein Bernoulli-Experiment ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Versuch mit der Wahrscheinlichkeit p und bei n Versuchen k mal auftritt, binomial verteilt.
Kap 12 Stetige Verteilungen
Eine stetige Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Realisation einer Zufallsvariablen in ein Intervall fällt. Wie bei den diskreten Verteilungen können die meisten Zufallsexperimente mit stetigen Variablen einem von wenigen Grundtypen, hier drei, von stetigen Verteilungen zugeordnet werden: Der Gleichverteilung, der Normalverteilung und der Student-t-Verteilung.
Was für eine diskrete Variable die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, ist für eine stetige Variable die Dichteverteilung. Je feiner eine diskrete Variable unterteilt ist, desto kleiner wird die Wahrscheinlichkeit für genau eine Realisation. Beim Grenzübergang zu unendlich vielen Realisationsmöglichkeiten, also dem Übergang von einer diskreten zu einer stetigen Variablen, geht die Wahrscheinlichkeit gegen 0. Erst die Betrachtung der Wahrscheinlichkeit eines Intervalls mit vielen Realisationen liefert eine Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeiten für eine stetige Variable können mit einer Dichteverteilung (oder kumuliert mit einer Verteilungsfunktion) dargestellt werden.
Kap 13 Induktive Statistik
Die induktive Statistik beschäftigt sich mit Aussagen über eine Grundgesamtheit, ohne dass alle Daten der Grundgesamtheit bekannt sind. Induktive Statistik verwendet Stichproben, das heißt eine Auswahl von Objekten der Grundgesamtheit, mit der Sie dann von den Eigenschaften der Stichprobe auf Eigenschaften der Grundgesamtheit schließen. Die dahinterliegenden Konzepte erfordern Kenntnisse der deskriptiven Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Statistikpakete wie z. B. SPSS nehmen Ihnen viele Überlegungen ab, lassen es aber auch zu, dass Sie die Ergebnisse unzureichend interpretieren. Nach der Lektüre dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein, solche Rechnungen mit dem Taschenrechner oder mit EXCEL durchzuführen und die Ergebnisse zu verstehen. Als Rechenmethoden werden Sie – der komplexen Theorie dahinter zum Trotz – lediglich Dreisatz und die Tabellen am Ende des Buchs benötigen. Der grundsätzliche Ablauf in der induktiven Statistik ist: Bestimmung der geeigneten Auswahl aus der Grundgesamtheit als Stichprobe, Bestimmung Festlegung der Wahrscheinlichkeit oder alternativ des Fehlerbereichs, den Sie für die Abweichung von den wahren Werten der Grundgesamtheit akzeptieren wollen, Berechnung der statistischen Parameter der Stichprobe , Berechnung der Wahrscheinlichkeit P , dass der Schätzfehler eine vorher festgelegte Größe nicht überschreitet oder alternativ Berechnung des Schätzfehlers, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit vorher festgelegt haben.
Kap. 14 Konfidenzintervalle
Ein Konfidenzintervall (oder Vertrauensbereich) ist ein Bereich um einen Lageparameter, in dem ein Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit fällt. Konfidenzintervalle können einseitig oder beidseitig begrenzt sein. Sie können Konfidenzintervalle für Mittelwerte und für Anteilswerte angeben. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen oder die Größe des Konfidenzintervalls verringern wollen, müssen Sie den Stichprobenumfang vergrößern. Die Wahrscheinlichkeit für eine Realisation einer stetigen Variablen, genau einen bestimmten Wert zu treffen, ist Null. Für eine endliche Wahrscheinlichkeit müssen Sie ein Intervall um den Wert angeben. Kennen Sie die Intervallgröße, können Sie Sie Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass eine Realisation der Zufallsvariablen in das Intervall fällt. Sie können auch anders herum vorgehen: Sie legen eine Wahrscheinlichkeit fest und berechnen dann, wie groß das Intervall sein muss, damit eine Realisation mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit in dieses Intervall fällt. Das Intervall wird breit sein, wenn Sie eine große Wahrscheinlichkeit festlegen, es kann bei kleinerer Wahrscheinlichkeit schmaler sein. Wenn Sie den Mittelwert einer Stichprobe kennen, können Sie mit der gleichen Überlegung ermitteln, wie groß das Intervall um den wahren Mittelwert sein muss, damit der Mittelwert bei einer festgelegten Wahrscheinlichkeit in das Intervall fällt. Aus Symmetriegründen ist es die gleiche Fragestellung, ob der wahre Mittelwert im Intervall um den Stichprobenmittelwert liegt.
Kap. 15 Hypothesentests
Hypothesen sind Annahmen über Eigenschaften von Grundgesamtheiten. Um die Hypothesen zu prüfen, müssten Sie die Grundgesamtheit deskriptiv statistisch untersuchen. Das ist oft schon aufgrund der Größe der Grundgesamtheit nicht möglich. Der Ausweg: Sie prüfen die Eigenschaften einer Stichprobe und schließen auf die Grundgesamtheit. Damit bestätigen oder verwerfen Sie eine Hypothese.
Die Gegenhypothese oder Alternativhypothese ist die eigentliche Hypothese. Die Gegenhypothese ist eine Unterstellung, eine Behauptung, ein Angriff, formuliert z.B. einen Unterschied oder eine Abweichung vom bisher angenommenen Mittelwert einer Grundgesamtheit. Sie behaupten, etwas ist größer oder etwas ist kleiner. Die Prüfung einer Hypothese läuft nach folgendem Schema ab:
Sie formulieren die Hypothese eindeutig als Paar von Gegenhypothese und Nullhypothese, dann legen Sie die Wahrscheinlichkeit fest. Sie bilden die Konfidenzintervalle und schauen anhand der Überlappung, ob die Nullhypothese verworfen werden kann oder ob sie beibehalten werden muss. Dies erfolgt in einem Zwischenschritt über die Berechnung einer Prüfgröße. Wenn Sie die Nullhypothese verwerfen können, so nehmen Sie Ihre Gegenhypothese auf dem festgelegten Signifikanzniveau an.
Kap. 16 Fallbeispiel
An diesem Fallbeispiel lernen Sie, wie Sie die Kenntnisse aus den vorigen Kapiteln auf einen konkreten Fall anwenden. Das Fallbeispiel zeigt, wie Sie ein Untersuchungsdesign planen können und wie Sie anhand von erhobenen Daten mit zwei unterschiedlichen Methoden, dem Chi-Quadrat-Test und dem Test auf Anteilswerte, die Signifikanz eines Ergebnisses beurteilen.
Als Fallbeispiel dient eine Vorstudie zur Evaluierung von e-Learning an der Hochschule Niederrhein, die zu einer verbesserten Nutzung der neu eingeführten Lernplattform führen soll. Die Vorstudie erhebt in einer Befragung die Sicht der Studierenden, die die eigentlichen „Kunden“ der Lernplattform sind. Damit ist das Fallbeispiel prototypisch für viele Untersuchungen z.B. im Marketing. Verglichen wird die Wahrnehmung der Studierenden bezüglich der Aufbereitung der Vorlesungsunterlagen zum einen für die Betrachtung mit dem Smartphone und zum anderen für den Ausdruck auf Papier. Als Arbeitshypothese dient die Annahme, dass Studierende eine Aufbereitung für das Smartphone bevorzugen.
Kap. 17 Formelsammlung
Die Formelsammlung bündelt alle für Ihre eigene Rechnungen wichtigen Formeln, so dass Sie sie leicht nachschlagen können. Die Formeln sind dabei in der Reihenfolge sortiert, wie sie im Buch vorkommen, so dass Sie im Zweifelsfall schnell nachlesen können, wie Sie mit der Formel umgehen.
Kap.18 Verteilungen
Für Ihre eigenen Rechnungen sind die relevanten Verteilungen Normalverteilung, Student-t-Verteilung und Chi-Quadrat-Verteilung als Tabellen angegeben. So können Sie mit dem Buch auch unterwegs auf die Daten zugreifen. Besonders häufig verwendete Werte sind fett gedruckt, so dass Sie die Werte schnell finden.
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