{"id":5142,"date":"2025-03-13T16:10:31","date_gmt":"2025-03-13T15:10:31","guid":{"rendered":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/?p=5142"},"modified":"2025-03-13T16:37:33","modified_gmt":"2025-03-13T15:37:33","slug":"waegezellen-fuer-trachtwaagen-technik-und-mathematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/waegezellen-fuer-trachtwaagen-technik-und-mathematik\/","title":{"rendered":"W\u00e4gezellen f\u00fcr Trachtwagen – Technik und Mathematik"},"content":{"rendered":"

Ein Whitepaper mit dem Titel W\u00e4gezellen f\u00fcr Trachtwaagen – technische und mathematische Grundlagen ist als PDF auf den Ergebnis-Seiten des Projektes Steel5Bees<\/a> zum Download bereitgestellt. Dieser Beitrag ist nahezu wortgleich – zum direkt lesen.<\/em><\/p>\n

13.03.2025<\/p>\n

1 Motivation<\/h2>\n

Eine Trachtwaage steht bei vielen Imkern auf der Wunschliste. Einige Imker bauen sich Trachtwaagen selbst. Bei preiswerten kommerziellen Trachtwaagen (Brell 2021b) und bei Eigenentwicklungen (Creutz 2019, S. 50ff) bleibt die Genauigkeit zuweilen hinter den Erwartungen zur\u00fcck, zudem zeigen Trachtwaagen, die noch im Haus gut funktionierten, drau\u00dfen am Stand unerkl\u00e4rliche Schwankungen, die teilweise temperaturabh\u00e4ngig sind. Der Beitrag soll die Hintergr\u00fcnde beleuchten und Methoden zur Kalibrierung und zur Temperaturkompensation an die Hand geben.<\/p>\n

2 Technik der W\u00e4gezellen<\/h2>\n

W\u00e4gezellen f\u00fcr Trachtwaagen basieren i.d.R. auf Dehnungsmessstreifen. Dehnungsmessstreifen \u00e4ndern ihren elektrischen Widerstand, wenn sie verformt werden. Eine W\u00e4gezelle besteht aus einem Tr\u00e4gerbauteil, darauf werden Dehnungsmessstreifen aufgeklebt. Die Verformung der W\u00e4gezelle durch das aufliegende Gewicht f\u00fchrt zu einer Widerstands\u00e4nderung in den aufgeklebten Dehnungsmessstreifen. Die Widerstands\u00e4nderung ist \u00e4u\u00dferst klein und stellt die Messtechnik vor Herausforderungen. Die Dehnungsmessstreifen einer W\u00e4gezelle sind daher oft zu einer Wheatstonschen Br\u00fccke (balkenf\u00f6rmige oder Plattform-Modelle, siehe Bosche (o.J)) oder einer Halbbr\u00fccke (sog. Flachzellen) verschaltet. Andere Physikalische Prinzipien der Gewichtsmessung wie z.B. \u00fcber Resonanzen (Saitenschwingerwaage, Stoller 1994) oder dem piezoelektrischen Effekt sind bei Trachtwaagen un\u00fcblich.<\/p>\n

W\u00e4gezellen f\u00fcr Trachtwaagen sind entweder balkenf\u00f6rmige Gebilde (Plattform-W\u00e4gezellen, vgl. Bosche(o.J)), die eine vollst\u00e4ndige Wheatstonesche Br\u00fccke beinhalten, oder sogenannte Flachzellen mit Halbbr\u00fccken, die zu zweit oder zu viert in der Waage verschaltet werden (Creutz 2019, S 50 ff., Brell 2021a). Ein typischer Einsatzort f\u00fcr Flachzellen sind Personenwaagen f\u00fcr das Badezimmer.<\/p>\n

Balkenf\u00f6rmige W\u00e4gezellen werden von einigen Trachtwaagen-Herstellen auch zu Mehreren (parallel) verschaltet. Ein solcher Aufbau hat zun\u00e4chst mechanische Vorteile, bringt jedoch zus\u00e4tzliche Schwierigkeiten bei der Konzeption der Auswertung und der Linearit\u00e4t.<\/p>\n

\"Wheatstonesche<\/a><\/p>\n

Abb. 1 Wheatstonesche Br\u00fcckenschaltung mit zwei Halbbr\u00fccken (nach Brell 2021a)<\/em><\/p>\n

3 Technik der Analog-Digitalwandlung<\/h2>\n

Da das elektrische Signal aus W\u00e4gezellen sehr klein ist, wird es vor der Analog-Digital-Wandlung verst\u00e4rkt. Ein typischer Vertreter eines kombinierten Verst\u00e4rkers und Analog-Digitalwandlers, der auf eine Br\u00fcckenschaltung ausgelegt ist, ist der HX711, f\u00fcr den es fertige PCBs in verschiedenen Auspr\u00e4gungen gibt.<\/p>\n

Der HX711 kann das Signal aus den W\u00e4gezellen um die Faktoren 128, 64 und 32 (einstellbar) verst\u00e4rken. Aus dem digitalen Ausgang kommt ein serielles Signal mit einer Breite von 24 Bit. Die Rohmesswerte k\u00f6nnen somit 2^24= 16.777.216 Werte darstellen; da negative Werte m\u00f6glich sind, liegt der Wertebereich zwischen -8.388.608 und +8.388.607<\/p>\n

Der HX711 kann bis zu 80 Messwerte pro Sekunde liefern. Die Messwerte sind i.d.R. verrauscht, so dass sich die Software um eine geeignete Gl\u00e4ttung k\u00fcmmern muss. Meist geschieht dies durch Median- oder Mittelwertbildung \u00fcber mehrere (7 bis 100) Messwerte. Das Rauschen vermindert auch die Aufl\u00f6sung des HX711.<\/p>\n

4 Zusammenhang des Gewichts mit den digitalen Messwerten, Kalibrierung<\/h2>\n

4.1 Analyse und Messungen an W\u00e4gezellen<\/h3>\n

Da die Br\u00fccken in den W\u00e4gezellen immer etwas verstimmt sind, geben sie auch schon ohne Gewichtsbelastung einen von 0 abweichenden Messwert, so als w\u00fcrde ein Gewicht aufliegen. Bei den hier getesteten Aufbauten lagen die Messwerte ohne aufliegendes Gewicht zwischen -500.000 und +500.000.<\/p>\n

Je nach Aufbau der Waage ist der Zusammenhang zwischen den digitalen Messwerten und dem Gewicht ann\u00e4hernd linear.<\/p>\n

So kann z.B. eine Auflage von knapp 138 kg zu einem Roh-Messwert von -5.656.979 f\u00fchren. In Abb. 1 ist f\u00fcr untersuchte W\u00e4gezellen der Zusammenhang des Gewichts (hier in Gramm) und dem Messwert gezeigt.<\/p>\n

\"Diagramm<\/a><\/p>\n

Abb. 1 Zusammenhang zwischen Gewicht in Gramm und Messwert. Es sind jeweils Regressionen f\u00fcr ein lineares Modell und ein Modell 2ter Ordnung gerechnet. Das lineare Modell erkl\u00e4rt die Varianz bereits zu R2<\/sup>=99,68%. Der Proportionalit\u00e4tsfaktor umgerechnet auf Kilogramm w\u00e4re a=0,0000265, als Offset weist die lineare Regression einen Wert von b = 13,707kg aus. Die Wiegeeinrichtung zeigt also leer und unbelastet einen Wert, der bereits 13,707kg entspricht.<\/em><\/p>\n

Zur Kalibrierung werden nun mehrere bekannte Testgewichte aufgelegt und der Zusammenhang zwischen Messwerten und Gewicht durch Regression bestimmt. Die Vorhersagegenauigkeit, gemessen durch das Bestimmtheitsma\u00df R2<\/sup>, steigt, wenn statt einer linearen Regression ein Polynom z.B. 2ter Ordnung gew\u00e4hlt wird. Die Kalibrierung und die Umwandlung der Messwerte in ein Gewicht wird allerdings einfacher, wenn man mit einem linearen Modell arbeitet – in dem Fall l\u00e4sst sich eine Waage mit nur zwei Gewichtsmessungen mit bekannten Gewichten kalibrieren.<\/p>\n

4.2 Lineare Kalibrierung mit zwei Gewichten<\/h3>\n

Sei der lineare Zusammenang zwischen dem Gewicht (physikalisch korrekter: der Masse) kg und dem Messwert M wie in Gleichung (1) gegeben:<\/p>\n

(1) kg = a * M + b<\/p>\n

mit
\na = Proportionalit\u00e4tsfaktor zwischen Gewicht und Messwert und
\nb = Offset, hei\u00dft Verschiebung des Nullpunktes.<\/p>\n

Beispiel I - Kalibrierung:\r\nMit zwei bekannten Gewichten 10kg und 20kg werden folgende Messwerte erzielt:\r\nMessung\u00a0\u00a0\u00a0 Messwert\u00a0\u00a0 Gewicht [kg]\r\n1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0 800.000\u00a0 10\r\n2\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 1.200.000\u00a0 20<\/pre>\n
Der Proportionalit\u00e4tsfaktor ist dann
\na = (20-10)\/(1.200.000-800.000)=0,000025 und der Offset ist
\nb = kg – a * M = 20 – 0,000025 * 1.200.000 = -10kg<\/p>\n
Ein unbekanntes Gewicht l\u00e4sst sich durch Auflage auf die Waage und mit Gleichung (1) berechnen.<\/p>\n
Beispiel II - Messung unbekanntes Gewicht:\r\nSei der Messwert 1.456.778, dann ist das Gewicht\r\nkg= a*M+b=0,000025 * 1.456.778 + (-10) = 26,419 kg<\/pre>\n
Die Grammangabe wird aus mehreren Gr\u00fcnden prinzipiell ungenau sein. Erstens haben die W\u00e4gezellen eine begrenzte Genauigkeit, zweitens ist Gleichung (1) nur eine lineare N\u00e4herung. Erschwerend kommt hinzu, dass die Verstimmung der Br\u00fccke und damit der Messwert nicht nur vom aufgelegten Gewicht abh\u00e4ngt, sondern auch von der Temperatur.\u00a0 Der HX711 zeigt eine nur leichte, im Rahmen dieser Untersuchung vernachl\u00e4ssigte Temperaturabh\u00e4ngigkeit. Eine weitaus gr\u00f6\u00dfere Temperaturabh\u00e4ngigkeit zeigen allerdings die handels\u00fcblichen W\u00e4gezellen.<\/p>\n
5 Temperaturabh\u00e4ngigkeit der W\u00e4gezellen<\/h2>\n
Die Temperaturabh\u00e4ngigkeit der W\u00e4gezellen ist im Gegensatz zur Gewichtsabh\u00e4ngigkeit klein. Sie ist nicht linear, jedoch liefert eine lineare Korrektur bereits eine gute Verbesserung der Messgenauigkeit insgesamt. Abb. 2 zeigt die Temperaturabh\u00e4ngigkeit f\u00fcr untersuchte W\u00e4gezellen.<\/p>\n
\"Diagramm<\/a><\/p>\n
Abb. 2. Temperaturabh\u00e4ngigkeit von W\u00e4gezellen. Als Beispiel wurden zwei Flachzellen als Vollbr\u00fccke geschaltet. Die Zellen befanden sich in einem Edelstahl-Prototypen einer Waage, der Temperatursensor und der HX711 waren nahe der W\u00e4gezellen angebracht. Die lineare Regression ergibt bereits einen Zusammenhang, der mit R2<\/sup>=99,49% die Variation erkl\u00e4rt. Zu erwarten ist, dass ein Polynom h\u00f6herer Ordnung bei Messwerten au\u00dferhalb des untersuchten Bereichs zu starken Abweichungen („Fantasiewerten“) f\u00fchrt.<\/em><\/p>\n
Als linearen Ansatz kann die Gleichung (2) angenommen werden:<\/p>\n
(2) Mw = M + m (T – T0)<\/p>\n
mit
\nM = Messwert aus dem HX711,
\nMw gew\u00fcnschter „wahrer“ Messwert,
\nm=Proportionalit\u00e4tsfaktor f\u00fcr die Temperaturabh\u00e4ngigkeit,
\nT = Temperatur der W\u00e4gezelle bei der Messung,
\nT0 = Referenztemperatur. Idealerweise w\u00e4hlt man f\u00fcr die Referenztemperatur T0 – die Temperatur, bei der die W\u00e4gezelle kalibriert wurde. Oft wird das eine Zimmertemperatur von 22\u00b0C sein, w\u00e4hrend eine Trachtwaage drau\u00dfen auch einmal bei -5\u00b0C stehen kann.<\/p>\n
Beispiel III - Temperaturkompensation:\r\nOhne Gewichtsauflage werden bei Zimmertemperatur und im K\u00fchlschrank folgende Messwerte erzielt:\r\nMessung\u00a0\u00a0\u00a0 Messwert\u00a0\u00a0 Temperatur [\u00b0C]\r\n1\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 401.100\u00a0\u00a0 22,0\u00b0C\r\n2\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 405.880\u00a0\u00a0 7,0\u00b0C<\/pre>\n
dann ist der Proportionalit\u00e4tsfaktor f\u00fcr Gleichung (2)
\nm = (401.100 – 405.880) \/ (22,0 – 7,0) = -318,7<\/p>\n
Den temperaturkompensierten „wahren“ Messwert Mw erh\u00e4lt man dann mit folgenden Annahmen:
\nT= 29,5\u00b0C, gemessener Wert
\nM= 3.400.550, dann ist der temperaturkompensierte „wahre“ Wert<\/p>\n
Mw = M + m * (T-T0) = 3.400.550 + (-318,7) * (29,5 – 22,0) = 3.397.710 (gerundet)<\/p>\n
Mit diesem Wert Mw wird nun das Gewicht mit Gleichung (1) ermittelt:<\/p>\n
kg= a*Mw+b=0,000025 * 3.397.710 + (-10) = 74,943 kg.<\/p>\n
Mit dem nicht temperaturkompensierten Wert w\u00e4re das<\/p>\n
kg= a*M+b=0,000025 * 3.400.550\u00a0 + (-10) = 75,014 kg.<\/p>\n
Die Abweichung ist hier im Beispiel nicht gro\u00df, je nach Aufbau der Waage, den verwendeten W\u00e4gezellen und den Temperaturdifferenzen z.B. im Winter k\u00f6nnen auch \u00fcber 2 kg Abweichung beobachtet werden.<\/p>\n
6 Gesamt-lineares Modell f\u00fcr die Umrechnung<\/h2>\n
Aus den vorangegangenen \u00dcberlegungen l\u00e4sst sich nun ein lineares Gesamtmodell ableiten, das die Temperaturabh\u00e4ngigkeit ber\u00fccksichtigt und eine Umrechnung des Messwertes in ein Gewicht erm\u00f6glicht.<\/p>\n
(3) kg = a * Mw + b = a*M + a*m*(T-T0) +b<\/p>\n
Die Faktoren a und m und der Offset b sind w\u00e4gezellen-abh\u00e4ngig. Bei einer gegebenen W\u00e4gezelle sind die Faktoren a und m und der Offset b zu bestimmen.<\/p>\n
6.1 Vorgehen zur Bestimmung der Faktoren f\u00fcr die Kalibrierung und der Temperaturkompensation<\/h3>\n
Im ersten Schritt wird einer festen und bekannten Temperatur mit zwei bekannten Gewichten der Kalibrierungsfaktor a bestimmt. Dazu werden die Gewichte aufgelegt und zusammen mit den zugeh\u00f6rigen Messwerten in Form einer Tabelle notiert.<\/p>\n
Die Berechnung des Kalibrierungsfaktors a erfolgt dann wie im Beispiel I.<\/p>\n
Im zweiten Schritt wird der Offset b aus (irgend-) einer Tabellenzeile berechnet, ebenfalls nach Beispiel I.<\/p>\n
Im dritten Schritt wird der Temperaturkompensationsfaktor m ermittelt. Dazu wird die unbelastete Waage zwei unterschiedlichen Temperaturen (Zimmertemperatur, K\u00fchlschrank) ausgesetzt und die Messwerte in einer Tabelle festgehalten.<\/p>\n
Die Berechnung des Temperaturkompensationsfaktors m erfolgt dann wie im Beispiel III.<\/p>\n
6.2 Ben\u00f6tigte Daten f\u00fcr eine Trachtwaagenparametrisierung (Kalibrierung und Temperaturkompensation)<\/h3>\n
Um die Messwerte einer W\u00e4gezelle z.B. durch Excel oder einer eigenen Software in ein Gewicht umzurechnen, sind zur Kalibrierung und zur Temperaturkompensation folgende Werte (zwei Gewichte und drei Temperaturen) erforderlich:<\/p>\n
Gewicht 1 und dazu passend Messwert M1a<\/p>\n
Gewicht 2 und dazu passend Messwert M2a<\/p>\n
Temperatur T0 (Temperatur bei diesen Messungen)<\/p>\n
Temperatur T1 und dazu passend Messwert M1m<\/p>\n
Temperatur T2 und dazu passend Messwert M2m<\/p>\n
Dabei kann Gewicht 1 auch 0 kg sein, T1 kann auch identisch zu T0 sein.<\/p>\n
7 Anhang<\/h2>\n
7.1\u00a0 <\/em>Quellen<\/h3>\n
Bosche (o.J) Plattform-W\u00e4gezellen H40A. online ressource https:\/\/www.bosche.eu\/p\/plattform-waegezellen-h40a\/100-300-10-88<\/a>, zuletzt abgerufen 13.03.2025<\/p>\n
Brell, Claus (2023) Was ist eigentlich Temperatur und wie misst man sie?<\/em> online ressource, https:\/\/cbrell.de\/blog\/was-ist-eigentlich-temperatur\/<\/a><\/p>\n
Brell, Claus (2021a) W\u00e4gezelle \u2013 wie funktionieren preiswerte Personenwaagen-Zellen?<\/em> online ressource, https:\/\/cbrell.de\/blog\/waegezelle-wie-funktionieren-preiswerte-personenwaagen-zellen\/<\/a><\/p>\n
Brell, Claus (2021b) Digitale Waagen zum Selbstbau.<\/em>\u00a0In: bienen&natur Sonderheft Waldtracht 1\/2021, S. 65<\/p>\n
Creutz, Ronald (2019) Entwurf und Implementierung eines IoT Systems zur Informationsgewinnung in der Agrarwirtschaft (hier: Imkerei) unter Nutzung von LoRaWan. Diplomarbeit, Mittweida, online verf\u00fcgbar unter https:\/\/monami.hs-mittweida.de\/frontdoor\/deliver\/index\/docId\/12779\/file\/Diplomarbeit-RonaldCreutz-2019-10-16.pdf<\/a>, zuletzt abgerufen 13.03.2025<\/p>\n
Kistler (o.J) Piezo vs. DMS. online ressource https:\/\/www.kistler.com\/DE\/de\/piezo-vs.-dms\/C00000145<\/a>, zuletzt abgerufen am 13.03.2025<\/p>\n
Stoller, Beate (1994) Elektromechanische Waage mit Saitenschwinger<\/em>, Patentschrift, Inhaber Toledo GmbH, Schweiz. online verf\u00fcgbar https:\/\/patentimages.storage.googleapis.com\/98\/72\/10\/2bf96be977a5d9\/CH684441A5.pdf<\/a>, zuletzt abgerufen 13.03.2025<\/p>\n
7.2\u00a0 Danksagung<\/h2>\n
Diese Unterlage entstand im Rahmen des Projektes Steel4Bees. Weitere Informationen zum Projekt gibt es unter http:\/\/steel4bees.de.
\nDas Projekt Steel4Bees wird im F\u00f6rderprogamm IGP vom Ministerium f\u00fcr Wirtschaft und Klimaschutz von 01.10.2024 bis 30.09.2025 gef\u00f6rdert.<\/p>\n
\"F\u00f6rderlogo<\/a><\/p>\n
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