{"id":4523,"date":"2024-08-29T19:32:48","date_gmt":"2024-08-29T17:32:48","guid":{"rendered":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/?p=4523"},"modified":"2024-11-20T17:28:38","modified_gmt":"2024-11-20T16:28:38","slug":"scharfe-mondfotos-belichtungszeit-richtig-waehlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/scharfe-mondfotos-belichtungszeit-richtig-waehlen\/","title":{"rendered":"Scharfe Mondfotos \u2013 Belichtungszeit richtig w\u00e4hlen"},"content":{"rendered":"

Gerade bei tief stehendem Vollmond sieht das Auge scheinbar jedes Detail. Fotos, auch wenn mit Stativ und hoher Aufl\u00f6sung aufgenommen, sind in der Sch\u00e4rfe oft wenig zufriedenstellend. Woran das liegt und was man dagegen tun kann, beleuchtet dieser Beitrag.<\/em><\/p>\n

Die erste Version dieses Beitrages entstand bereits 2011, als man Bilder noch mit einer Spielgelreflexkamera – hier eine Canon D40 mit wei\u00dfem 70-200er Objektiv – aufnahm. Heute nimmt man vielleicht einen Raspberry Pi mit Teleobjektiv … und steht dann wieder genau vor diesen Rechenaufgaben. Auch ein neueres iPhone – wenngleich die Kamera darin schon sehr ordentlich ist – wird derzeit noch keine scharfe Mondfotos zustande bringen.<\/em><\/p>\n

29.08.2024<\/em><\/p>\n

Die fotografische Aufgabe<\/strong><\/h2>\n

Bei der Ablichtung des Mondes muss ein Fotograf insbesondere bei langen Brennweiten aufgrund der geringen Lichtmenge zwischen ISO-Zahl, Belichtungszeit und Blende balancieren. W\u00fcnschenswert w\u00e4re, die Blendenzahl auf die h\u00f6chste Abbildungsleistung des verwendeten Objektivs \u2013 oft um Blende 8 \u2013 und die ISO-Zahl f\u00fcr ein gutes Rauschverh\u00e4ltnis auf einen geringen Wert \u2013 etwa ISO 100 \u2013 einzustellen. Daraus resultieren jedoch je nach Brennweite des Objektivs lange Belichtungszeiten, die zu \u00a0erheblichen Bewegungsunsch\u00e4rfen f\u00fchren k\u00f6nnen. Die Unsch\u00e4rfen werden durch die Erddrehung und durch die Bewegung des Mondes um die Erde und damit der resultierenden Bewegung des Bildes des Mondes auf dem Bildsensor der Kamera verursacht. Es gibt daher eine obere Grenze f\u00fcr die Belichtungszeit, die von der Brennweite des Objektivs und dem Pixelabstand auf dem Sensorchip abh\u00e4ngt.<\/p>\n

An konkreten Beispielen \u2013 Spiegelreflexkamera Canon 40 D, Teleobjektiv mit verschiedenen Brennweiten, wird im Folgenden die l\u00e4ngste m\u00f6gliche Belichtungszeit abgesch\u00e4tzt, bei der die Bewegungsunsch\u00e4rfe nicht sichtbar ist.<\/p>\n

Bewegungsunsch\u00e4rfe des Mondbildes<\/strong><\/h2>\n

Wie kommt nun die Bewegungsunsch\u00e4rfe bei der Aufnahme des Mondes zustande? Die Erde dreht sich alle 24 Stunden um die eigene Achse (siehe Abbildung 1). Der Mond kreist alle 28 Tage einmal um die Erde. F\u00fcr einen Beobachter auf der Erde \u2013 und f\u00fcr seine Digitalkamera – sieht es so aus, als w\u00fcrde durch die beiden \u00fcberlagerten Bewegungen der Mond alle 24 Stunden und 50 Minuten oder 89.400 Sekunden um die Erde kreisen. Der Mond ist im Mittel 384.400 km von der Erde entfernt. Die aus der Erddrehung wahrgenommene Mondbewegung entspricht einer Kreisbahn mit einem Umfang von 2*Pi*384.400 km = 2,415 Mio. km und damit einer \u201evirtuellen Geschwindigkeit\u201c von vMond<\/sub>=2,415 Mio km \/ 89.400 s = 27 km\/s. Die reale Geschwindigkeit des Mondes um die Erde ist geringer.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Abbildung 1: virtuelle Bewegung des Mondes um die Erde (nicht ma\u00dfstabsgetreu)<\/em><\/p>\n

Optimale Belichtungszeit<\/strong><\/h2>\n

Bei der Absch\u00e4tzung der Belichtungszeit sind die Begriffe der \u00a0geometrischen Optik [1] hilfreich. Der Abbildungsma\u00dfstab f\u00fcr eine Linse, die hier als Stellvertreter f\u00fcr das ganze Objektiv steht, wird \u00fcblicherweise angegeben mit<\/p>\n

\u00a0 (1) Beta = B \/ G = b \/ g<\/p>\n

Dabei ist (siehe Abbildung 2):<\/p>\n

b\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Bildweite, hier n\u00e4herungsweise gleich der Brennweite des Objektivs von 200 mm<\/p>\n

g\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Gegenstandsweite, hier n\u00e4herungsweise der mittlere Abstand des Mondes von der Erde 384.400 km [2].<\/p>\n

B\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Bildgr\u00f6\u00dfe, Monddurchmesser auf dem Sensor<\/p>\n

G\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Gegenstandsgr\u00f6\u00dfe, realer Monddurchmesser 3.476 km<\/p>\n

Damit l\u00e4sst sich f\u00fcr ein Objektiv mit beispielsweise 200mm Brennweite die Gr\u00f6\u00dfe des Mondbildes auf dem Sensor bestimmen und mit Hilfe eines Testfotos \u00fcberpr\u00fcfen. Der Mond wird durch das 200mm Objektiv \u00a0auf ein Scheibchen von weniger als 2 mm Durchmesser auf den Sensor abgebildet:<\/p>\n

\u00a0 (2) B= b \/ g * G = 200 mm \/ 384.400 km * 3476 km = 1,81 mm.<\/p>\n

F\u00fcr die o.g Kamera Canon 40 D hat der Sensor die Ma\u00dfe 22,2 mm * 14,8 mm mit 3888 * 2592 Bildpunkten [3], entsprechend 0,0057 Pixel pro mm. Das Bild des Mondes auf dem Chip des Bildsensors hat dann einen Durchmesser von<\/p>\n

\u00a0 (3) D = 1,81 mm *3888 Pixel \/ 22,2 mm = 317 Pixel.<\/p>\n

Das Testfoto, aufgenommen am 18.08.2011, best\u00e4tigt zumindest die Gr\u00f6\u00dfenordnung des Monddurchmessers.<\/p>\n

Mit der Geschwindigkeit des Mondes, verursacht durch die Erddrehung, l\u00e4sst sich die Geschwindigkeit des Bildes auf dem Sensor bestimmen durch<\/p>\n

\u00a0(4)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 vSensor<\/sub> = Beta*vMond<\/sub>
\n= b\/g vMond<\/sub>
\n=200mm\/384.400km * 2*Pi*384.400km\/89.400s = 0,014mm\/s ~ 2,45 Pixel\/s.<\/p>\n

Damit \u00fcberstreicht das Bild des Mondes je Sekunde fast zweieinhalb Pixel auf dem Sensor.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Abbildung 2: Geschwindigkeit des Mondbildes auf dem Sensor (nicht ma\u00dfstabsgetreu)<\/em><\/p>\n

M\u00f6chte man die Bewegungsunsch\u00e4rfe auf unter ein Pixel beschr\u00e4nken und noch einen Sicherheitsfaktor von 4 mit einbeziehen, so ergibt sich eine nicht zu unterschreitende Belichtungszeit von<\/strong><\/p>\n

T = \u00bc * 0,0057mm \/ 0,014 mm\/s = 1\/10 s.<\/strong><\/p>\n

F\u00fcr Objektive mit anderen Brennweiten als 200 mm kann dieser Wert durch die Brennweite dividiert und mit 200 mm multipliziert werden, um die jeweilige Belichtungszeit zu berechnen. Die folgende Tabelle listet die Belichtungszeit f\u00fcr verschiedene Objektivbrennweiten und f\u00fcr einen Sensor mit APS-C Format (Ma\u00dfe 22,2 mm * 14,8 mm) und 3888 * 2592 Bildpunkten auf:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Brennweite<\/td>\nEmpfohlene maximale Belichtungszeit<\/td>\n<\/tr>\n
100 mm<\/td>\n1 \/ 5 s<\/td>\n<\/tr>\n
200 mm<\/td>\n1 \/ 10 s<\/td>\n<\/tr>\n
300 mm<\/td>\n1 \/ 15 s<\/td>\n<\/tr>\n
500 mm<\/td>\n1 \/ 25 s<\/td>\n<\/tr>\n
800 mm<\/td>\n1 \/ 40 s<\/td>\n<\/tr>\n
1000 mm<\/td>\n1 \/ 100 s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Zur Best\u00e4tigung der Rechnung wurden Testaufnahmen gemacht. Mit einem fr\u00fchen Prototypen eines \u00a0Selbstbauobjektivs mit knapp 500 mm Brennweite wurde am 30.10.2011 der Mond mit derselben Kameraposition auf dem Stativ dreimal mit einem Abstand von jeweils drei\u00dfig Sekunden aufgenommen. Die Bilder wurden in Photoshop als Ebenen \u00fcbereinandergelegt (F\u00fclloption Aufhellen 100%) und dann ausgemessen (Abbildung 3). Danach \u00fcberstreicht der Mond in drei\u00dfig Sekunden etwa 42 Pixel. Das entspricht nicht ganz dem erwarteten Wert von 30s*2 Pixel\/s=60 Sekunden, zeigt aber, dass die Gr\u00f6\u00dfenordnung richtig ist. Schmiegt man einen Radius an den Mond aus Abbildung 3, so l\u00e4sst sich ein Durchmesser des Mondes auf dem Chip von 743 Pixel ausmessen, rechnerisch sollten es 793 Pixel sein.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Abbildung 3: \u00dcberlagerte Mondaufnahmen (Ausschnitt) mit 30 Sekunden Abstand.<\/em><\/p>\n

Ausblick<\/h2>\n

Das Mondfoto (Abbildung 2) wurde mit Blende 4, 1\/10 s Belichtungszeit und ISO aufgenommen. Mit xx Pixel, die letztendlich das Mondbild ausmachen, ist das f\u00fcr viele Zwecke nicht ausreichend. Um an gr\u00f6\u00dfere Mondbilder zu gelangen, auch ohne ein langbrennweitiges Objektiv in der Geldklasse eines Kleinwagens zu besitzen, gibt es zwei Verfahren:<\/p>\n