{"id":1804,"date":"2021-04-17T22:23:06","date_gmt":"2021-04-17T20:23:06","guid":{"rendered":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/?p=1804"},"modified":"2021-04-17T22:26:33","modified_gmt":"2021-04-17T20:26:33","slug":"median-statistik-von-null-auf-hundert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cbrell.de\/blog\/median-statistik-von-null-auf-hundert\/","title":{"rendered":"Median &#8211; Statistik von Null auf Hundert"},"content":{"rendered":"<p><em>Den Median brauchen Sie, wenn Sie einen &#8222;Mittelwert f\u00fcr Daten mit Ausrei\u00dfern&#8220; berechnen wollen. Oder wenn Sie nur wenige, aber stark streuende Daten haben.\u00a0<\/em><\/p>\n<h3>Wie funktioniert der Median?<\/h3>\n<p>Der Median xME teilt Ihre Urliste in Ha\u0308lften mit je gleich vielen Merkmalstra\u0308gern wie in Abb. 12. Ungefa\u0308hr gleich viele Merkmalstra\u0308ger haben eine gro\u0308\u00dfere bzw. eine kleinere Merkmalsauspra\u0308gung als der Median. Der Median xME ist bei ungerader Anzahl n der Merkmalstra\u0308ger der Wert x(i) der sortierten Urliste, der genau in der Mitte liegt. Bei gerader Anzahl n der Merkmalstra\u0308ger ist der Median das Mittel aus den beiden mittleren Merkmalsauspra\u0308gungen.<\/p>\n<div class=\"page\" title=\"Page 38\">\n<div class=\"layoutArea\">\n<div class=\"column\">\n<p><a href=\"https:\/\/cbrell.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Median-Abb-12-stetiges-Merkmal-und-Lage-des-Median.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1805\" src=\"https:\/\/cbrell.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Median-Abb-12-stetiges-Merkmal-und-Lage-des-Median.png\" alt=\"Median eines stetigen Merkmals\" width=\"752\" height=\"162\" srcset=\"https:\/\/cbrell.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Median-Abb-12-stetiges-Merkmal-und-Lage-des-Median.png 752w, https:\/\/cbrell.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Median-Abb-12-stetiges-Merkmal-und-Lage-des-Median-300x65.png 300w\" sizes=\"(max-width: 752px) 100vw, 752px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Abb. 12: Stetiges Merkmal X und Lage des Median xME<\/p>\n<pre>xME = x(n+1)\/2              (wenn n ungerade)\r\nxME = (x(n\/2) + x(n\/2+1))\/2 (wenn n gerade)<\/pre>\n<p>Formeln 8: Berechnung des Median xME<\/p>\n<h3>Kochrezept<\/h3>\n<div class=\"page\" title=\"Page 38\">\n<div class=\"section\">\n<div class=\"layoutArea\">\n<div class=\"column\">\n<ul>\n<li>Sortieren Sie die Urliste aufsteigend nach der Gro\u0308\u00dfe der Merkmalsauspra\u0308gungen.<\/li>\n<li>Bestimmen Sie die Anzahl n der Merkmalstra\u0308ger.<\/li>\n<li>Wenn n ungerade: Suchen Sie den Merkmalstra\u0308ger i = (n + 1)\/2. Der Median ist dann dessen Merkmalsauspra\u0308gung xME = x(n+1)\/2.<\/li>\n<li>Wenn n gerade: Suchen Sie die Merkmalstra\u0308ger i = n\/2 und i = n\/2 + 1. Der Median ist dann das Mittel der Merkmalsauspra\u0308gung xME =(x(n\/2) +x(n\/2+1))\/2.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3>Beispiel<\/h3>\n<div class=\"page\" title=\"Page 38\">\n<div class=\"layoutArea\">\n<div class=\"column\">\n<p>1. Fall &#8211; ungerade Anzahl: Gegeben sei die schon sortierte Urliste mit n = 3 Werten. Das ko\u0308nnten die Jahresgeha\u0308lter von drei Spielern einer Skatrunde sein.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Spieler i<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gehalt x(i)<\/td>\n<td>38.000\u20ac<\/td>\n<td>41.000\u20ac<\/td>\n<td>55.000\u20ac<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Der mittlere Wert (= der Median) betra\u0308gt xME = x((n+1)\/2) = x(2) = 41.000\u20ac.<\/p>\n<p>2. Fall &#8211; gerade Anzahl: Gegeben sei die schon sortierte Urliste mit n = 4 Werten. Das ko\u0308nnten die Jahresgeha\u0308lter von vier Spielern einer Doppelkopfrunde sein.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Spieler i<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gehalt<\/td>\n<td>38.000\u20ac<\/td>\n<td>41.000\u20ac<\/td>\n<td>45.000\u20ac<\/td>\n<td>55.000\u20ac<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Der Median betra\u0308gt xME = (x(n\/2) +x(n\/2+1))\/2 = (41.000\u20ac+45.000\u20ac)\/2=43.000\u20ac<\/p>\n<pre>EXCEL-Tipp: Den Median berechnen Sie mit =MEDIAN(C4:C13).<\/pre>\n<h3>Rahmenbedingungen f\u00fcr die Anwendung des Medians<\/h3>\n<p>Den Median k\u00f6nnen Sie f\u00fcr rangskalierte und metrische Daten einsetzen. Er ist ein gut geeigneter Lageparameter f\u00fcr Untersuchungen mit \u201eunsch\u00f6nen Daten\u201c, also Daten mit wenigen Merkmalstra\u0308gern oder Merkmalen mit nicht-unimodaler Verteilung. Fu\u0308r nominalskalierte Merkmale (Haarfarbe, Handytarifbezeichnung etc.) ist der Median nicht bestimmbar. Der Median ist robust und vera\u0308ndert sich kaum, wenn Sie Daten mit Ausrei\u00dfern haben. Ausrei\u00dfer nennt man Daten, die unerwartet sind oder weit au\u00dferhalb einer Verteilung liegen. Ein Beispiel wa\u0308re eine hypothetischer Teilnehmer der Doppelkopfrunde aus dem Median- Beispiel mit mehreren Millionen Euro Jahreseinkommen. Weitere Hinweise finden Sie in einem separaten Beitrag &#8222;Boxplots&#8220; (folgt).<\/p>\n<h3>Quelle<\/h3>\n<p>Der Beitrag &#8222;Median&#8220; ist ein Ausschnitt aus dem Buch &#8222;<a href=\"https:\/\/www.amazon.de\/Statistik-Null-Hundert-Statistik-Grundwissen-Springer-Lehrbuch-dp-3662536315\/dp\/3662536315\/ref=dp_ob_title_bk\">Statistik von Null auf Hundert<\/a>&#8222;. Das Buch ist online \u00fcber Springer Link verf\u00fcgbar. Studenten vieler Hochschulen erhalten dort das Buch \u00fcber die Hochschulbibliothek kostenfrei.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/youtu.be\/9ewcTH3WysY\">Ein Erkl\u00e4rvideo zum Median finden Sie auf youtube: https:\/\/youtu.be\/9ewcTH3WysY<\/a><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cbrell.de\/zaehler?x=8518\" \/><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"shariff shariff-align-flex-start shariff-widget-align-flex-start\" data-services=\"facebook\" data-url=\"https%3A%2F%2Fcbrell.de%2Fblog%2Fmedian-statistik-von-null-auf-hundert%2F\" data-timestamp=\"1618698393\" data-backendurl=\"https:\/\/cbrell.de\/blog\/wp-json\/shariff\/v1\/share_counts?\"><div class=\"ShariffHeadline\">Teile diesen Beitrag.<\/div><ul class=\"shariff-buttons theme-round orientation-horizontal buttonsize-medium\"><li class=\"shariff-button twitter shariff-nocustomcolor\" style=\"background-color:#32bbf5\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share?url=https%3A%2F%2Fcbrell.de%2Fblog%2Fmedian-statistik-von-null-auf-hundert%2F&text=Median%20%E2%80%93%20Statistik%20von%20Null%20auf%20Hundert\" title=\"Bei Twitter teilen\" aria-label=\"Bei Twitter teilen\" role=\"button\" rel=\"noopener nofollow\" class=\"shariff-link\" style=\"; background-color:#55acee; color:#fff\" target=\"_blank\"><span class=\"shariff-icon\" style=\"\"><svg width=\"32px\" height=\"20px\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 30 32\"><path fill=\"#55acee\" d=\"M29.7 6.8q-1.2 1.8-3 3.1 0 0.3 0 0.8 0 2.5-0.7 4.9t-2.2 4.7-3.5 4-4.9 2.8-6.1 1q-5.1 0-9.3-2.7 0.6 0.1 1.5 0.1 4.3 0 7.6-2.6-2-0.1-3.5-1.2t-2.2-3q0.6 0.1 1.1 0.1 0.8 0 1.6-0.2-2.1-0.4-3.5-2.1t-1.4-3.9v-0.1q1.3 0.7 2.8 0.8-1.2-0.8-2-2.2t-0.7-2.9q0-1.7 0.8-3.1 2.3 2.8 5.5 4.5t7 1.9q-0.2-0.7-0.2-1.4 0-2.5 1.8-4.3t4.3-1.8q2.7 0 4.5 1.9 2.1-0.4 3.9-1.5-0.7 2.2-2.7 3.4 1.8-0.2 3.5-0.9z\"\/><\/svg><\/span><\/a><\/li><li class=\"shariff-button facebook shariff-nocustomcolor\" style=\"background-color:#4273c8\"><a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fcbrell.de%2Fblog%2Fmedian-statistik-von-null-auf-hundert%2F\" title=\"Bei Facebook teilen\" aria-label=\"Bei Facebook teilen\" role=\"button\" rel=\"nofollow\" class=\"shariff-link\" style=\"; background-color:#3b5998; color:#fff\" target=\"_blank\"><span class=\"shariff-icon\" style=\"\"><svg width=\"32px\" height=\"20px\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 18 32\"><path fill=\"#3b5998\" d=\"M17.1 0.2v4.7h-2.8q-1.5 0-2.1 0.6t-0.5 1.9v3.4h5.2l-0.7 5.3h-4.5v13.6h-5.5v-13.6h-4.5v-5.3h4.5v-3.9q0-3.3 1.9-5.2t5-1.8q2.6 0 4.1 0.2z\"\/><\/svg><\/span><\/a><\/li><li class=\"shariff-button linkedin shariff-nocustomcolor\" style=\"background-color:#1488bf\"><a href=\"https:\/\/www.linkedin.com\/sharing\/share-offsite\/?url=https%3A%2F%2Fcbrell.de%2Fblog%2Fmedian-statistik-von-null-auf-hundert%2F\" title=\"Bei LinkedIn teilen\" aria-label=\"Bei LinkedIn teilen\" role=\"button\" rel=\"noopener nofollow\" class=\"shariff-link\" style=\"; background-color:#0077b5; color:#fff\" target=\"_blank\"><span class=\"shariff-icon\" style=\"\"><svg width=\"32px\" height=\"20px\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 27 32\"><path fill=\"#0077b5\" d=\"M6.2 11.2v17.7h-5.9v-17.7h5.9zM6.6 5.7q0 1.3-0.9 2.2t-2.4 0.9h0q-1.5 0-2.4-0.9t-0.9-2.2 0.9-2.2 2.4-0.9 2.4 0.9 0.9 2.2zM27.4 18.7v10.1h-5.9v-9.5q0-1.9-0.7-2.9t-2.3-1.1q-1.1 0-1.9 0.6t-1.2 1.5q-0.2 0.5-0.2 1.4v9.9h-5.9q0-7.1 0-11.6t0-5.3l0-0.9h5.9v2.6h0q0.4-0.6 0.7-1t1-0.9 1.6-0.8 2-0.3q3 0 4.9 2t1.9 6z\"\/><\/svg><\/span><\/a><\/li><\/ul><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Den Median brauchen Sie, wenn Sie einen &#8222;Mittelwert f\u00fcr Daten mit Ausrei\u00dfern&#8220; berechnen wollen. 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